Come calcolare l'area sotto una curva tracciata in Excel?
Quando si impara l'integrale, potresti aver disegnato una curva tracciata, ombreggiato un'area sotto la curva e poi calcolato l'area della sezione ombreggiata. In questo articolo, verranno introdotte due soluzioni per calcolare l'area sotto una curva tracciata in Excel.
- Calcola l'area sotto una curva tracciata con la regola del trapezio
- Calcola l'area sotto una curva tracciata con la linea di tendenza del grafico
Calcola l'area sotto una curva tracciata con la regola del trapezio
Ad esempio, hai creato una curva tracciata come mostrato nello screenshot sottostante. Questo metodo dividerà l'area tra la curva e l'asse x in più trapezi, calcolerà l'area di ogni trapezio individualmente e poi sommerà queste aree.
1Il primo trapezio è compreso tra x=1 e x=2 sotto la curva come mostrato nello screenshot sottostante. Puoi calcolarne facilmente l'area con questa formula:=(C3+C4)/2*(B4-B3).
2Successivamente, puoi trascinare la maniglia di riempimento automatico della cella della formula verso il basso per calcolare le aree degli altri trapezi.
Nota: L'ultimo trapezio è compreso tra x=14 e x=15 sotto la curva. Pertanto, trascina la maniglia di riempimento automatico fino alla penultima cella come mostrato nello screenshot sottostante.
3Ora sono state calcolate le aree di tutti i trapezi. Seleziona una cella vuota, digita la formula =SOMMA(D3:D16) per ottenere l'area totale sotto la curva tracciata.
Calcola l'area sotto una curva tracciata con la linea di tendenza del grafico
Questo metodo utilizzerà la linea di tendenza del grafico per ottenere un'equazione per la curva tracciata e quindi calcolare l'area sotto la curva tracciata con l'integrale definito dell'equazione.
1Seleziona il grafico tracciato e fai clic su Progettazione (o Progettazione Grafico) > Aggiungi elemento del grafico > Linea di tendenza > Altre opzioni linea di tendenzaVedi screenshot:
2Nel Formato linea di tendenza riquadro:
(1) Nella sezione Opzioni linea di tendenza scegli l'opzione che corrisponde maggiormente alla tua curva;
(2) Seleziona l'opzione Visualizza equazione sul grafico opzione.
Ora l'equazione è stata aggiunta al grafico. Copia l'equazione nel tuo foglio di lavoro e poi ottieni l'integrale definito dell'equazione.
Nel mio caso, l'equazione generata dalla linea di tendenza è y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, quindi il suo integrale definito è F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.
Ora inseriamo x=1 e x=15 nell'integrale definito e calcoliamo la differenza tra i risultati dei calcoli. La differenza rappresenta l'area sotto la curva tracciata.
Area = F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Area = 182.225
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