Come si calcola l'area sottesa da una curva tracciata in Excel?

Ad esempio, avete creato una curva tracciata come mostrato nello screenshot seguente. Questo metodo suddivide l’area compresa tra la curva e l’asse x in più trapezi, ne calcola singolarmente l’area e infine ne somma i risultati.

1. Il primo trapezio si trova tra x=1 e x=2 sotto la curva, come mostrato nello screenshot seguente. Puoi calcolarne facilmente l’area con questa formula: =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Trascina quindi la maniglia di riempimento automatico della cella contenente la formula verso il basso per calcolare le aree degli altri trapezi.
Nota: L’ultimo trapezio si trova tra x=14 e x=15 sotto la curva. Pertanto, trascina la maniglia di riempimento automatico fino alla penultima cella, come mostrato nello screenshot seguente.

3. Ora sono state calcolate le aree di tutti i trapezi. Seleziona una cella vuota e digita la formula =SOMMA(D3:D16) per ottenere l'area totale sotto la curva tracciata.

Questo metodo sfrutta la linea di tendenza del grafico per ricavare l’equazione della curva tracciata, quindi calcola l’area sottesa mediante l’integrale definito dell’equazione.

1. Selezionate il grafico tracciato e fate clic su Progettazione(oppure)Progettazione grafico) > Aggiungi elemento grafico > Linea di tendenza > Altre opzioni linea di tendenza. Vedere lo screenshot:

2. Nel riquadro Formato linea di tendenza:
(1) Nella sezione Opzioni linea di tendenza, scegliete l’opzione che meglio si adatta alla vostra curva;
(2) Selezionate l’opzione Visualizza l'equazione sul grafico.

3. L’equazione è ora stata aggiunta al grafico. Copiatela nel foglio di lavoro e calcolatene l’integrale definito.

Nel mio caso, l'equazione generata dalla linea di tendenza è y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, pertanto il suo integrale definito è F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.

4. Ora sostituiamo x = 1 e x = 15 nell’integrale definito e calcoliamo la differenza tra i due risultati: questa differenza rappresenta l’area sotto la curva tracciata.

Area = F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3++(0.7604/2)*15^2++5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Area = 182.225