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Come calcolare l'area sotto una curva tracciata in Excel?

Durante l'apprendimento dell'integrale, potresti aver tracciato una curva tracciata, ombreggiare un'area sotto la curva e quindi calcolare l'area della sezione di ombreggiatura. Qui, questo articolo introdurrà due soluzioni per calcolare l'area sotto una curva tracciata in Excel.

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Calcola l'area sotto una curva tracciata con la regola trapezoidale

Ad esempio, hai creato una curva tracciata come mostrato nell'immagine sottostante. Questo metodo dividerà l'area tra la curva e l'asse x in più trapezi, calcolerà l'area di ogni trapezio individualmente e quindi sommerà queste aree.

1. Il primo trapezio è compreso tra x = 1 ex = 2 sotto la curva come mostrato nell'immagine sottostante. Puoi calcolare facilmente la sua area con questa formula:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Quindi puoi trascinare verso il basso la maniglia di riempimento automatico della cella della formula per calcolare le aree di altri trapezi.
Note:: L'ultimo trapezio è compreso tra x = 14 ex = 15 sotto la curva. Pertanto, trascina la maniglia di Compilazione automatica sulla penultima cella come mostrato nell'immagine sottostante.   

3. Ora le aree di tutti i trapezi sono state individuate. Seleziona una cella vuota, digita la formula = SOMMA (D3: D16) per ottenere l'area totale sotto l'area tracciata.

Calcola l'area sotto una curva tracciata con la linea di tendenza del grafico

Questo metodo utilizzerà la linea di tendenza del grafico per ottenere un'equazione per la curva tracciata, quindi calcolerà l'area sotto la curva tracciata con l'integrale definito dell'equazione.

1. Seleziona il grafico tracciato e fai clic Design (o Disegno grafico)> Aggiungi elemento grafico > Trendline > Altre opzioni di Trendline. Vedi screenshot:

2. Nel Formato Trendline Pannello:
(1) Nella Opzioni linea di tendenza sezione, scegli un'opzione che si adatta meglio alla tua curva;
(2) Controllare il file Visualizza l'equazione sul grafico opzione.

3. Ora l'equazione viene aggiunta al grafico. Copia l'equazione nel tuo foglio di lavoro, quindi ottieni l'integrale definito dell'equazione.

Nel mio caso, l'equazione generale per linea di tendenza è y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, quindi il suo integrale definito è (X) F = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Ora colleghiamo x = 1 ex = 15 all'integrale definito e calcoliamo la differenza tra i risultati di entrambi i calcoli. La differenza rappresenta l'area sotto la curva tracciata.
 

Area = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Area = 182.225


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Commenti (8)
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Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
La formula per la regola del trapezio dovrebbe essere =((C3+C4)/2)*(B4-B3) invece di =(C3+C4)/2*(B4-B3). Altrimenti dividerai C3+C4 per 2*(B4-B3), invece di moltiplicare (C3+C4)/2 per (B4-B3)
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Ciao Bas,
In realtà la formula verrà calcolata proprio come quando si esegue un'operazione matematica. Non fa differenza se aggiungi le parentesi aggiuntive a (C3+C4)/2 o meno. A meno che non si aggiungano le parentesi in questo modo: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), allora dividerà C3+C4 per 2*(B4-B3).
Comunque, grazie per il tuo feedback. Se hai altre domande, non esitare a farmelo sapere. :)
Amanda
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Hai ragione, mi scuso. Ero convinto che la moltiplicazione avesse la precedenza sulla divisione, come ho imparato a scuola molti anni fa, ma a quanto pare quella regola è cambiata quasi 30 anni fa e solo ora me ne sono accorto. Bene, meglio tardi che mai, quindi grazie per avermi corretto.
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Sei il benvenuto Bas, e sono felice che tu abbia acquisito un'altra piccola conoscenza qui :)
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Grazie per aver spiegato.. Ho imparato lo stesso, che prima non sapevo. mi aiuta davvero molto. Saluti Debashis
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
C'è un dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negativo e positivo waardes.
Bv -80 tot +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, anangezien ik some een negativotieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integral methode.
Non riesco a distinguere il numero di punti (x=0) da un'altezza diversa, quindi non è possibile scrivere in 2 punti separati.
Kunnen Jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Grazie!
Sofie
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
Questo commento è stato fatto dal moderatore sul sito
Buongiorno,
Pourriez-vous m'expliquer à quoi corrisponde le petit "c" en fin d'équation de F(x) ?
La ringrazio molto!
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