Calcolo della varianza in Excel: Guida con esempi

La varianza è una misura statistica che indica quanto i valori di un insieme di dati siano dispersi rispetto alla media. Si tratta di un concetto fondamentale in finanza, scienze e molti altri ambiti, poiché permette di comprendere la variabilità o la dispersione all’interno dei propri set di dati. Excel offre un modo semplice e intuitivo per calcolare la varianza, rendendola accessibile sia ai principianti che agli utenti più esperti. In questo articolo, scopriremo come farlo grazie a esempi chiari e immediati.

Cos'è la varianza?
Introduzione alle funzioni di varianza di Excel
Come calcolare la varianza in Excel?

• VAR.C vs VAR.P – Calcolare la varianza da un campione o da una popolazione
• VAR.C vs VAR.VALORI – Calcolare la varianza includendo o escludendo testi e valori logici

Cos'è la varianza?

La varianza è un termine statistico che descrive quanto i numeri in un set di dati differiscono dalla media, o valore medio, di tali numeri. In pratica, misura quanto sono dispersi i valori. Un aspetto chiave per comprendere la varianza è riconoscere che quantifica il grado di variazione o dispersione all'interno di un insieme di valori. Una varianza elevata indica che i numeri sono molto dispersi; una varianza bassa suggerisce che sono raggruppati vicino alla media.

Un semplice esempio per illustrare la varianza:

Scenario: Immagina una classe con cinque studenti e i loro punteggi in un test di matematica su 100. I voti sono 90, 92, 88, 91 e 89.

Calcolo della media: Innanzitutto, calcoliamo il punteggio medio (la media). La media è

Calcolo della varianza: Successivamente, calcoliamo la varianza: sottraiamo la media da ciascun punteggio, eleviamo al quadrato il risultato e ne facciamo la media.

Un grafico mostra la dispersione dei punteggi:

Comprensione del risultato:

Varianza bassa: In questo esempio, la varianza è 2 — un valore relativamente basso, che indica come la maggior parte dei punteggi si concentri attorno alla media (90). Più bassa è la varianza, più i valori del set sono vicini alla media.

Varianza zero: Se tutti gli studenti avessero ottenuto esattamente 90, la varianza sarebbe 0, a indicare un’assenza totale di variabilità: ogni punteggio sarebbe identico.

Varianza elevata: Al contrario, una varianza più alta indica che i punteggi sono più dispersi rispetto alla media, rivelando una maggiore variabilità nei risultati degli studenti.

In sintesi, la varianza fornisce un valore numerico che quantifica quanto i punteggi (o qualsiasi insieme di numeri) si discostino dal valore medio, rivelando la coerenza o la variabilità dei dati.

Introduzione alle funzioni di varianza di Excel

Excel offre diverse funzioni per calcolare la varianza, ognuna pensata per scenari dati specifici.

Comprendere queste funzioni è fondamentale per un'analisi statistica accurata

VAR.S(Varianza campionaria, include solo numeri):

• Calcola la varianza basandoti su un campione della popolazione.
• Ideale per analizzare un sottoinsieme di dati e trarne conclusioni sull’intero insieme.

VAR.P(Varianza della popolazione, include solo numeri):

• Calcola la varianza dell'intera popolazione.
• Ideale quando si dispone dell’intero dataset e non soltanto di un campione.

VARA(Varianza campionaria, include testo e valori logici):

• Simile a VAR.C, include nel calcolo testi e valori logici (il testo viene trattato come 0, VERO come 1 e FALSO come 0).
• Ideale quando il set di dati include tipi misti, come numeri, testo e valori logici.

VARPA(Varianza della popolazione, include testo e valori logici):

• La versione per la popolazione di VAR.VALORI.
• Includi tutti i tipi di dati nel calcolo della varianza per l’intera popolazione.

VAR(Varianza campionaria legacy):

• Una versione precedente di VAR.C, utilizzata principalmente in Excel 2007 e versioni antecedenti.
• Si consiglia di utilizzare VAR.C nelle versioni più recenti per garantire coerenza e chiarezza.

VARP(Varianza della popolazione legacy):

• La versione precedente di VAR.P.
• Come per VAR, si consiglia di utilizzare VAR.P nelle versioni più recenti di Excel.

Differenze e confronti:

• Campione vs Popolazione: VAR.C e VAR.VALORI sono pensate per i campioni, mentre VAR.P e VAR.VALORI.POP si riferiscono all’intera popolazione.
• Considerazione sul tipo di dati: VAR.VALORI e VAR.VALORI.POP includono nel calcolo testi e valori logici, a differenza di VAR.C e VAR.P.
• Funzioni obsolete vs moderne: VAR e VAR.POP sono funzioni obsolete e possono essere sostituite rispettivamente da VAR.C e VAR.P per una migliore compatibilità con le versioni più recenti di Excel.

Tabella di confronto:

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Come si calcola la varianza in Excel?

In questa sezione forniremo due esempi per illustrare come calcolare la varianza in Excel e spiegare le differenze tra le varie funzioni per la varianza. Di conseguenza, vedrai che funzioni diverse restituiscono risultati completamente diversi per lo stesso insieme di dati.

VAR.C vs VAR.P – Calcolare la varianza da un campione o da una popolazione

Scenario: Calcolo della varianza di un piccolo campione rispetto all’intera popolazione.

Esempio: calcola la varianza dei valori nella colonna A2:A12.

Formula: seleziona una cella vuota, digita una delle seguenti formule in base alle tue esigenze e premi il tasto Enter.

• Ottenere la varianza per il campione di un ampio set di dati (supponendo che i valori in A2:A12 siano parte di un ampio set di dati)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Ottenere la varianza per l'intera popolazione (supponendo che i valori in A2:A12 costituiscano l'intero set di dati)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Come puoi notare, gli stessi valori generano risultati diversi se elaborati con funzioni di varianza differenti.

VAR.C vs VAR.VALORI – Calcolare la varianza includendo o escludendo testi e valori logici

Scenario: Decidere se includere nel calcolo della varianza valori logici e testi oppure escluderli.

Esempio: Calcola la varianza dei valori nella colonna A2:A12.

Formula: Seleziona una cella vuota, digita una delle seguenti formule in base alle tue esigenze e premi il tasto Enter.

• Ottenere la varianza per il campione di un ampio set di dati ignorando testi e valori logici.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Ottenere la varianza per il campione di un ampio set di dati includendo testi e valori logici.

  =VARA(A2:A12)

  

Varianza vs Deviazione standard

Analogie:

• Misura della dispersione:

  Sia la varianza che la deviazione standard sono misure statistiche utilizzate per descrivere la dispersione all'interno di un set di dati. Quantificano quanto i singoli valori si discostano dalla media (valore medio).

• Analisi dei dati:

  Entrambi sono comunemente utilizzati nell’analisi statistica per comprendere la variabilità dei dati e sono essenziali in settori come la finanza, la ricerca, il controllo qualità e molti altri.

• Calcolate a partire dalla media:

  Il calcolo sia della varianza che della deviazione standard parte dalla media del set di dati, misurando la variabilità rispetto a questo valore centrale.

Differenze:

• Unità di misura:

  • Varianza: espressa in unità al quadrato rispetto ai dati originali. Ad esempio, se i dati sono in metri, la varianza sarà in metri quadrati.

  • Deviazione standard: espressa nelle stesse unità dei dati originali. Proseguendo con l’esempio, se i dati sono in metri, anche la deviazione standard sarà in metri.

• Interpretazione:

  • Varianza: fornisce una stima al quadrato, meno intuitiva da interpretare poiché non è espressa nella stessa unità di misura dei dati originali.

  • Deviazione standard: più intuitiva da interpretare, poiché è espressa nelle stesse unità dei dati e indica la distanza media dei valori dalla media.

• Definizione matematica:

  • Varianza: media dei quadrati delle deviazioni dalla media.

  • Deviazione standard: la radice quadrata della varianza.

• Sensibilità ai valori estremi:

  • Varianza: più sensibile agli outlier, poiché eleva al quadrato le differenze.

  • Deviazione standard: sebbene sia influenzata dagli outlier, risulta meno sensibile rispetto alla varianza grazie all’applicazione della radice quadrata.

• Applicazioni:

  • Varianza:

    Utilizzata quando l’attenzione si concentra sulla dispersione al quadrato.

    Utile nei modelli statistici e nei calcoli in cui è necessario elevare al quadrato per eliminare i valori negativi.

    Spesso utilizzata nei modelli finanziari per la valutazione del rischio, in quanto misura la volatilità.

  • Deviazione standard:

    Più comunemente utilizzato nei report e nelle applicazioni quotidiane grazie al suo legame diretto con la scala dei dati.

    Essenziale nella ricerca empirica per comprendere la variabilità.

    Frequentemente utilizzata nel controllo qualità, nei bollettini meteorologici e nei punteggi standardizzati degli esami.

Conclusione:

Sebbene varianza e deviazione standard misurino entrambe la dispersione di un insieme di dati, le loro applicazioni differiscono a causa dell’unità di misura e dell’interpretabilità. La deviazione standard, essendo espressa nella stessa unità dei dati originali, risulta generalmente più intuitiva, soprattutto in contesti pratici e quotidiani. La varianza, invece, è spesso preferita nei modelli matematici e statistici.

Questa panoramica e questo confronto ti aiuteranno a capire quando e perché utilizzare ciascuna funzione di varianza in Excel, per analisi più accurate e significative con Analisi dei dati. Per scoprire ulteriori strategie rivoluzionarie per Excel che possono migliorare la gestione dei tuoi dati,esplora qui.