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Come calcolare i punteggi z in Excel: una guida completa

AutoreAmanda Li Data di modifica

Nel campo della statistica e dell’analisi dei dati, capire come i tuoi dati si confrontano con la media è fondamentale. Il punteggio z, noto anche come punteggio standard, misura la distanza relativa di un dato rispetto alla media del dataset, esprimendola in deviazioni standard. Che tu stia analizzando risultati di test, dati finanziari o qualsiasi altro insieme di valori numerici, calcolare i punteggi z ti offre intuizioni preziose sul comportamento dei tuoi dati.

Utilizzare Excel per calcolare gli z-score offre semplicità ed efficienza, permettendoti di analizzare rapidamente grandi set di dati per confronti standardizzati e individuare valori anomali. Questo tutorial ti guiderà alla comprensione di cos’è uno z-score, di come calcolarlo in Excel, ti fornirà esempi di formule pratiche, spiegherà come interpretare gli z-score nei tuoi dati e condividerà suggerimenti essenziali da tenere a mente durante questi calcoli.

Uno screenshot della formula generica per calcolare gli z-score

Cos'è uno z-score?

Un punteggio z, noto anche come punteggio standard, è una metrica statistica che quantifica la distanza di un determinato punto dati dalla media di un dataset, espressa in termini di deviazioni standard. Questa misura è cruciale per capire quanto e in quale direzione (sopra o sotto) un punto dati si discosta dal valore medio del dataset. In sostanza, un punteggio z trasforma i punti dati su una scala comune, consentendo un confronto diretto tra diversi dataset o all’interno di popolazioni differenti, indipendentemente dalle scale originali di misurazione o dalle forme delle distribuzioni.

Il concetto di z-score è strettamente legato alla distribuzione normale, un pilastro fondamentale della statistica. Questa distribuzione descrive una situazione in cui la maggior parte delle osservazioni si concentra attorno al valore centrale (la media), e la probabilità che i valori si discostino da tale media diminuisce in modo simmetrico in entrambe le direzioni. Nel contesto di una distribuzione normale:

Un diagramma che illustra la curva di distribuzione normale in statistica

  • Circa il 68 % dei dati rientra entro una deviazione standard (±1 punteggio z) dalla media, evidenziando una dispersione moderata rispetto al valore medio.
  • Circa il 95 % delle osservazioni rientra entro due deviazioni standard (±2 punteggi z), evidenziando una deviazione significativa ma non estrema.
  • Quasi il 99,7 % dei dati rientra entro tre deviazioni standard (±3 punteggi z), includendo praticamente tutte le osservazioni in una distribuzione e mettendo in luce eventuali deviazioni estreme.

Il punteggio z è uno strumento fondamentale nell’analisi statistica, poiché consente a ricercatori e analisti di standardizzare osservazioni individuali provenienti da dataset diversi, facilitando il confronto tra valori appartenenti a distribuzioni distinte. Trasformando i dati in punteggi z, si può determinare immediatamente quanto un’osservazione specifica sia insolita o tipica all’interno di una data distribuzione, rendendolo indispensabile in numerose applicazioni, come l’individuazione di valori anomali, i test di ipotesi e la normalizzazione dei dati.

Come si trova lo z-score in Excel?

In Excel non esiste una funzione dedicata al calcolo diretto dei punteggi z. Il processo richiede innanzitutto di calcolare la media ()μ) e la deviazione standard (σ) del tuo dataset. Una volta ottenute queste statistiche fondamentali, puoi determinare il punteggio z con due metodi principali:

  • Metodo di calcolo manuale: Applica la formula del punteggio z:
    =(x-μ)/σ
  • dove:
  • x è il punto dati che stai esaminando,
    μ è la media del tuo dataset,
    σ è la deviazione standard del tuo dataset.
  • Utilizzo della funzione STANDARDIZE: Per un approccio più integrato, la funzione STANDARDIZEdi Excel calcola direttamente il punteggio z, fornendo come input il punto dati, la media e la deviazione standard:
    =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Esempi di formule per calcolare lo z-score in Excel

Supponendo di avere un dataset nella colonna A, compreso tra le celle A2 e A101, ecco come procedere per calcolare il punteggio z per questi valori:

  1. Calcola la media ()μ): Utilizza la funzione AVERAGE(range)per trovare la media ()μ) del tuo dataset.
    =AVERAGE(A2:A101)
    Uno screenshot che mostra come calcolare la media utilizzando la funzione MEDIA in Excel
  2. Calcola la deviazione standard ()σ): seleziona la formula più adatta in base al contesto dei tuoi dati.
    Importante: scegliere la funzione corretta per il tuo dataset è fondamentale per ottenere calcoli precisi. (Nei miei dati in A2:A101, che rappresentano l’intera popolazione, utilizzerò la prima formula.)
    • Utilizza la funzione STDEV.P(range) se i tuoi dati rappresentano l’intera popolazione (ovvero non provengono da un campione più ampio).
      =STDEV.P(A2:A101)
    • Utilizza la funzione STDEV.S(range) se i tuoi dati sono un campione di una popolazione più ampia o se desideri stimare la deviazione standard della popolazione sulla base del tuo campione.
      =STDEV.S(A2:A101)
      Uno screenshot che mostra come calcolare la deviazione standard utilizzando la funzione DEV.ST.P in Excel
  3. Calcola il punteggio z per il punto dati in A2: utilizza una delle seguenti formule, che produrranno lo stesso risultato. (In questo caso, opterò per la seconda formula.)
    • Calcola manualmentesottraendo la media dal valore e dividendo il risultato per la deviazione standard.
      =(A2 - $E$2) / $E$3
    • Utilizza la funzione STANDARDIZE(x, mean, standard_dev).
      =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

      Nota:I simboli del dollaro ()$) indicano alla formula di fare sempre riferimento a celle specifiche (E2 per la media, E3 per la deviazione standard), indipendentemente da dove venga copiata.

      Uno screenshot che mostra come calcolare uno z-score per un singolo punto dati in Excel

  4. Calcola i punteggi z per ciascun valore del tuo dataset: Copia la formula del passaggio 3 lungo la colonna per calcolare i punteggi z per ogni valore del tuo dataset. Suggerimento:Fai doppio clic sul quadratino di riempimento della cella per estendere rapidamente la formula.

    Una GIF che mostra come copiare la formula dello z-score lungo una colonna in Excel

Suggerimenti:
  • Per semplificare il calcolo degli z-score sull’intero set di dati—senza dover inserire manualmente formule separate per media e deviazione standard in celle distinte—puoi usare direttamente una delle seguenti formule complete.
    =(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
    =STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
  • Mantenere una precisione costante utilizzando tre posizioni decimali per gli z-score è una pratica encomiabile nel lavoro scientifico e statistico. Per ottenerla, seleziona le celle contenenti gli z-score e usa l’opzione **«Diminuisci decimali»** nel gruppo **Numeri** della scheda **Home**.

    Uno screenshot dell'opzione Riduci decimali in Excel per formattare gli z-score a tre cifre decimali

Interpretazione degli z-score nei dati

Interpretare i punteggi z è essenziale per comprendere la posizione e il significato dei dati all’interno di un dataset. Un punteggio z indica esattamente quante deviazioni standard un valore si discosta dalla media, rivelando in modo immediato la sua posizione relativa e quanto sia raro o comune.

Relazione con la media
  • Punteggio z = 0: indica una prestazione nella media, con il dato esattamente pari alla media.
  • Punteggio z > 0: Indica valori superiori alla media, in cui maggiore è la distanza dalla media, migliori sono le prestazioni.
  • Punteggio z < 0: Indica valori al di sotto della media, con punteggi più bassi che corrispondono a una deviazione maggiore rispetto alla media.
Grado di deviazione
  • |Punteggio z| < 1: Questi dati si collocano vicino alla media, rientrando nel nucleo centrale di una distribuzione normale e indicando una prestazione nella norma.
  • |Punteggio z| < 2: Indica una deviazione moderata dalla media, contrassegnando le osservazioni come poco comuni, pur restando entro un intervallo normale di variabilità.
  • |Punteggio z| > 2: Evidenzia dati insoliti, significativamente distanti dalla media, che potrebbero indicare valori anomali o deviazioni sostanziali rispetto alla norma attesa.

Spiegazione dell'esempio:

  • Uno z-score di 0,66 indica che il valore è 0,66 deviazioni standard sopra la media. Ciò significa che il valore è superiore alla media ma ancora relativamente vicino ad essa, rientrando nell’intervallo tipico di variazione.
  • Al contrario, uno z-score di -2,1 indica che il valore è 2,1 deviazioni standard sotto la media. Questo valore è significativamente inferiore alla media, il che indica che si discosta maggiormente dall’intervallo tipico.

Cose da ricordare quando si calcolano gli z-score in Excel

Quando utilizzi Excel per calcolare i punteggi z, precisione e accuratezza sono fondamentali. Ecco alcune considerazioni critiche da tenere presenti per garantire l’affidabilità dei tuoi risultati:

  • Verifica la normalità della distribuzione: i punteggi z sono più efficaci con dati che seguono una distribuzione normale. Se il tuo dataset non rispetta questa distribuzione, i punteggi z potrebbero non costituire uno strumento analitico adeguato. Prima di procedere con l’analisi basata sui punteggi z, considera l’opportunità di eseguire un test di normalità.
  • Assicurati di utilizzare la formula corretta: scegli la funzione giusta per la deviazione standard – DEV.ST.P per intere popolazioni e DEV.ST.C per campioni – in base alle caratteristiche del tuo dataset.
  • Usa riferimenti assoluti per media e deviazione standard: quando applichi la formula a più celle, utilizza riferimenti assoluti (ad esempio,)$A$1) per la media e la deviazione standard nella formula del punteggio z, garantendo così coerenza nei calcoli.
  • Fai attenzione ai valori anomali: influiscono notevolmente sia sulla media che sulla deviazione standard, alterando potenzialmente i punteggi z calcolati.
  • Assicurati dell’integrità dei dati: prima di calcolare i punteggi z, verifica che il tuo dataset sia pulito e privo di errori. Inserimenti errati, duplicati o valori irrilevanti possono influenzare significativamente media e deviazione standard, generando punteggi z fuorvianti.
  • Evita arrotondamenti o troncamenti prematuri: Excel supporta un elevato numero di posizioni decimali, e mantenerle intatte previene errori cumulativi di arrotondamento che potrebbero compromettere la precisione della tua analisi finale.

Quanto sopra costituisce tutto il contenuto rilevante relativo al calcolo dei punteggi z in Excel. Spero che questa guida ti sia stata utile! Se desideri esplorare altri suggerimenti e trucchi su Excel, clicca qui per accedere alla nostra vasta raccolta di migliaia di tutorial.